Can one observe the bottleneckness of a space by the heat distribution?

В этой статье мы обсуждаем наличие узких мест в структуре некомпактного многообразия, проявляющееся в поведении ядра уравнения теплопроводности. Родственная обратная задача оценки ядра уравнения теплопроводности на многообразиях с концами изучалась в [8; 10]. В результате, если непараболическое многообразие делится на две области и имеются подходящие оценки ядра уравнения теплопроводности между разными областями, то мы получаем верхнюю оценку роста емкости $\delta$-skin разбиения. По этой оценке емкости получаем верхнюю оценку первого ненулевого собственного числа Неймана оператора Лапласа — Бельтрами на шарах. В предположении изопериметрического неравенства также получен верхний предел роста объема $\delta$-skin разбиения.