Эта публикация цитируется в
1 статье
Математика и механика
Задача базисности корневых функций дифференциального пучка $2n$-го порядка с $n$-кратными характеристиками
А. И. Вагабов Дагестанский государственный университет, г. Махачкала
Аннотация:
Рассматриваемая нами задача имеет существенные отклонения с точки зрения широко известных регулярных в смысле Биркгофа–Тамаркина спектральных задач (см.: [1; 3]). С одной стороны,
$n$-кратность каждого из двух характеристических корней дифференциального выражения. С другой — мы придерживаемся самого плохого с классической точки зрения случая распадающихся краевых условий, когда все из них, кроме одного, заданы на левом конце и лишь одно — на правом конце заданного интервала.
Спектр изучаемой задачи исчерпывается чисто мнимыми собственными значениями равностоящими друг от друга. Каждому собственному значению соответствует одна собственная и
$n - 1$ присоединенных к ней функций. Дается построение резольвенты пучка как мероморфной функции параметра
$\lambda$. В основной теореме доказывается, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к
$2n - 1$ раз дифференцируемой функции (обращающейся в нуль вместе с производными на концах рассматриваемого интервала), равен этой функции. Указанный вычет, как известно, представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи.
Ключевые слова:
фундаментальные решения, функция Коши, функция Грина, спектр.
УДК:
517.9
ББК:
22.161.1
DOI:
10.15688/mpcm.jvolsu.2018.1.1