Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений

В цилиндрической области евклидова пространства для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений рассматривается спектральная задача Дирихле. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной задачи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.