О приближении функций двух переменных некоторыми интегралами Фурье

В работе исследуется поведение отклонений функций двух переменных $f(x,y)$, заданных на всем двумерном пространстве от интегральных средних их преобразований Фурье
$$ U_{\sigma,r}(f;x,y)=\int\limits_0^\sigma \left(1-\frac{u^r}{\sigma^r}\right) S_{u,u}^*(f;x,y)du $$
в метрике пространства $L_p(R^2)\,\,\,(1\leq p<\infty)$, то есть изучается порядок поведения величины
$$ R_{\sigma,r}(f)_{L_p}=\|f(x,y)-U_{\sigma,r}(f;x,y)\|_{L_p} $$
в зависимости от скорости стремления к нулю величины наилучшего приближения заданной функции целыми функциями ограниченной степени. Установлены оценки сверху и снизу величины $U_{\sigma,r}(f;x,y)$ через модули непрерывности, характеризующие структурные свойства рассматриваемой функции $f(x,y)$.