Непрерывная параметризация срединной поверхности эллипсоидальной оболочки и ее геометрические параметры

При определении напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов инженерных конструкций с эллипсоидальной поверхностью требуется знание геометрических параметров в виде векторов локальных базисов и их производных по криволинейным координатам эллипсоидальной поверхности. При каноническом представлении эллипсоидальной поверхности в декартовой системе координат имеют место неопределенности указанных геометрических параметров на кривых пересечения эллипсоида с горизонтальной координатной плоскостью. Для исключения указанных неопределенностей предлагается использовать представление эллипсоидальной поверхности в виде радиус-вектора, компоненты которого представляют собой произведение двух параметрических функций. Аргументом первой функции является параметр $T$ эллиптической кривой, полученной в результате пересечения эллипсоидальной поверхности с координатной плоскостью $XOZ$. Аргументом другой функции является параметр $t$ кривой эллипса, полученного от пересечения эллипсоида с плоскостью, перпендикулярной оси $OX$, на расстоянии $x$ от начала координат. В результате дифференцирования введенного радиус-вектора по криволинейным координатам были получены искомые геометрические величины, необходимые для выполнения прочностных и других видов расчетов инженерных систем и объектов, имеющих эллипсоидальную отсчетную поверхность.