Математика и механика
Символическое исчисление и обратимость операторов свертки на бесконечной диэдральной группе
В. М. Деундякab,
Д. А. Леоновa,
А. А. Сенчуковаa a Южный федеральный университет
b ФГНУ НИИ «Спецвузавтоматика»
Аннотация:
В настоящее время операторы свёртки на дискретных некоммутативных группах интенсивно исследуются ввиду их прикладной значимости. Такие операторы применяются, в частности, в области передачи данных; в задачах защиты данных, обеспечивающих информационную безопасность; при разработке методов кодирования в сетях и каналах передачи данных; в обработке изображений и теории фильтров.
В работе для алгебры операторов свёртки на бесконечной диэдральной группе
$\mathbb{D}_\infty$ разработано символическое
исчисление, в терминах которого найдены необходимые и достаточные условия обратимости операторов
из
этой алгебры, и построено вложение
в матричную алгебру операторов свёртки на группе целых чисел, расширенную некоторым инволютивным оператором.
В теории проекционных методов решения операторных уравнений по исходному оператору строится последовательность уравнений с более простыми операторами для того, чтобы решение исходного уравнения можно было аппроксимировать с заданной точностью решением более простого уравнения, то есть строится редукция от исходного обратимого оператора к более простому обратимому оператору.
В работе изучена связь между двойственными объектами группы
$\mathbb{D}_\infty$ и конечной диэдральной группы
$\mathbb{D}_m$, на основе этого построен оператор редукции, который обратимому оператору свёртки на
$\mathbb{D}_\infty$ ставит в соответствие обратимый оператор свертки на
$\mathbb{D}_m$, приведены свойства этого оператора.
Ключевые слова:
оператор свертки, конечная некоммутативная диэдральная группа, бесконечная некоммутативная диэдральная группа, преобразование Фурье, двойственный объект, обратимость оператора свертки.
УДК:
517.9
ББК:
22.162
Поступила в редакцию: 07.05.2020
DOI:
10.15688/mpcm.jvolsu.2020.3.6