О связи преобразования типа свертки и наилучшего приближения периодических функций

Рассматривается $2\pi$-периодическая функция $f(x)$, принадлежащая пространству $L_p\,\,\, (1\leq p\leq\infty)$ на периоде и преобразование типа свертки, содержащее некоторую действительную функцию ограниченной вариации на всей вещественной оси. Это преобразование представляет собой обобщение некоторых преобразований, связанных с различными характеристиками рассматриваемой функции. В порядке обобщения некоторых из результатов, касающихся особенностей интегральной метрики $L_p$ ($1<p<\infty$), с учетом особенности случая $1\leq p\leq\infty$, здесь исследуется вопрос о зависимости между этим преобразованием и наилучшими приближениями функции тригонометрическими полиномами. Получены оценки сверху и снизу для рассматриваемой свертки в зависимости от величины наилучшего приближения функций $f(x)\in L_p$ ($1\leq p\leq\infty$).