О полиномиальных дифференциальных уравнениях второго порядка на окружности, не имеющих особых точек

Рассматриваются автономные дифференциальные уравнения второго порядка, правые части которых являются полиномами степени $n$ относительно первой производной с периодическими непрерывными коэффициентами, и соответствующие векторные поля на цилиндрическом фазовом пространстве. Свободный член и старший коэффициент полинома предполагаются не обращающимися в нуль, что равносильно отсутствию особых точек векторного поля. Рассматриваются грубые уравнения, для которых топологическая структура фазового портрета не меняется при малых возмущениях в классе рассматриваемых уравнений. Доказано, что уравнение является грубым тогда и только тогда, когда все его замкнутые траектории являются гиперболическими. Грубые уравнения образуют открытое и всюду плотное множество в пространстве рассматриваемых уравнений. Показано, что при $n > 4$ уравнение степени $n$ может иметь сколь угодно много предельных циклов. При $n = 4$ определяется возможное число предельных циклов в случае, когда свободный член и старший коэффициент уравнения имеют противоположные знаки.