Обратная задача для гиперболического уравнения второго порядка с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени

Работа посвящена исследованию разрешимости обратной задачи с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени для гиперболических уравнений второго порядка, единственности ее решения. Суть задачи состоит в том, что требуется вместе с решением определить неизвестный коэффициент. Задача рассматривается в прямоугольной области, задаются условия обычной начально-краевой задачи и некоторое условие переопределения, необходимое для нахождения неизвестного коэффициента. При решении исходной задачи осуществляется переход от обратной задачи к некоторой прямой вспомогательной задаче с нулевыми граничными условиями. Доказывается разрешимость вспомогательной задачи в описанном выше классе функций. Затем вновь производится переход к исходной задаче, в результате делается вывод о разрешимости обратной задачи. При доказательстве используются метод продолжения по параметру, метод неподвижной точки, методы срезки и регуляризации. В работе доказываются теоремы существования, единственности решения в рассматриваемых классах.