RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование» // Архив

Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2014, том 7, выпуск 1, страницы 90–103 (Mi vyuru121)

Эта публикация цитируется в 44 статьях

Математическое моделирование

Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера–Сидорова и аддитивными «шумами»

Г. А. Свиридюк, Н. А. Манакова

Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация)

Аннотация: Концепция «белого шума», первоначально построенная в конечномерных пространствах, переносится в бесконечномерные пространства. Цель переноса — развитие теории стохастических уравнений соболевского типа и разработка приложений, имеющих практическую значимость. Для достижения цели вводится производная Нельсона–Гликлиха и строятся пространства «шумов». Уравнения соболевского типа с относительно $p$-ограниченными операторами рассматриваются в пространствах дифференцируемых «шумов», причем доказывается существование и единственность их классических решений. В качестве приложения рассматривается стохастическое уравнение Баренблатта–Желтова–Кочиной в ограниченной области с однородным граничным условием Дирихле и начальным условием Шоуолтера–Сидорова.

Ключевые слова: уравнения соболевского типа; винеровский процесс; производная Нельсона–Гликлиха; «белый шум»; пространство «шумов»; стохастическое уравнение Баренблатта–Желтова–Кочиной.

УДК: 517.9

MSC: 60H30

Поступила в редакцию: 10.12.2013

DOI: 10.14529/mmp140108



© МИАН, 2024