RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование» // Архив

Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2014, том 7, выпуск 3, страницы 93–106 (Mi vyuru149)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Программирование

Методы типа Адамса для решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений

М. В. Булатовa, До Тиен Тханьb

a Институт динамики систем и теории управления СО РАН (г. Иркутск, Российская Федерация)
b Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет (г. Иркутск, Российская Федерация)

Аннотация: В статье рассмотрены линейные интегро-дифференциальные системы уравнений первого порядка с тождественно вырожденной матрицей перед производной. Для данных систем задано начальное условие, которое предполагается согласованным с правой частью. Рассматриваемые в статье постановки задач возникают при математическом моделировании сложных электрических цепей. Используя аппарат матричных полиномов, выделен класс задач, имеющих единственное решение. Обсуждаются трудности численного решения таких задач, в частности неустойчивость многих неявных методов. Для численного решения такого класса задач предложены многошаговые методы, которые основаны на явной квадратурной формуле Адамса для интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах. Сформулированы достаточные условия сходимости таких алгоритмов к точному решению.
Приведены результаты численных расчетов, которые хорошо согласуются с теоретическими выкладками.

Ключевые слова: многошаговые методы; интегро-дифференциальные уравнения; матричные полиномы.

УДК: 519.62

MSC: 65R20

Поступила в редакцию: 16.05.2014

DOI: 10.14529/mmp140310



© МИАН, 2024