О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений в секториальной окрестности нуля

Рассматривается нелинейное уравнение $B(\lambda)x=R(x,\lambda)+b(\lambda)$, причем $R(0,0)\equiv0$, $b(0)=0$. Оператор $B(\lambda)$ не является непрерывно обратимым при $\lambda=0$, однако имеет ограниченный обратный при $\lambda\in S$, где $S$ – некоторое множество, именуемое секториальной окрестностью нуля. Исследуются вопросы существования малых непрерывных решений $x(\lambda)\rightarrow0$ при $S\ni\lambda\rightarrow0$. Доказаные теоремы предоставляют конструктивный способ построения решения максимального порядка малости.