Математические модели и оптимальное управление процессами фильтрации и деформации

В статье представлен обзор работ автора по изучению задачи оптимального управления для полулинейных моделей соболевского типа с $s$-монотонным и $p$-коэрцитивным операторами. Приводятся теоремы существования и единственности слабого обобщенного решения задачи Коши или задачи Шоуолтера–Сидорова для одного класса вырожденных неклассических моделей математической физики. Представленная теория базируется на методе фазового пространства и методе Галеркина–Петрова. Разработанная схема численного метода позволяет находить приближенные решения задачи Коши и задачи Шоуолтера–Сидорова для рассматриваемых моделей. Строится абстрактная схема изучения задачи оптимального управления данного класса моделей. На основе абстрактных результатов доказывается существование оптимального управления процессами фильтрации и деформации. Приводятся необходимые условия оптимального управления.