Метод негладких интегральных направляющих функций в задаче о существовании периодических решений включений с каузальными операторами

Как известно, дифференциальные включения являются очень удобным математическим аппаратом, моделирующим нелинейные управляемые системы с обратной связью, системы автоматического регулирования, системы с разрывными и импульсными характеристиками и другие объекты современной инженерии, механики, физики. В настоящей работе предлагаются новые методы решения задачи о периодических колебаниях управляемых объектов, описываемых дифференциальным включением с каузальным оператором. Впервые дифференциальные уравнения с каузальным оператором, или уравнения типа Вольтерра, были рассмотрены Л. Тонелли и А.Н. Тихоновым. А.Н. Тихонов использовал их в качестве модели при изучении ряда задач теплопроводности, в частности, задачи об остывании тела при лучеиспускании с поверхности. В первой части работы предполагается, что правая часть включения является многозначным отображением, имеющим выпуклые замкнутые значения. Далее предполагается, что правая часть включения невыпуклозначна и полунепрерывна снизу. В силу специфики рассматриваемого объекта в качестве основного инструмента исследования рассматриваемой задачи в обоих случаях используется модифицированный метод классической направляющей функции. А именно, метод негладкой интегральной направляющей функции. Применение теории топологической степени и указанного метода позволяет установить разрешимость периодической задачи в каждом из рассматриваемых случаев.