Математическое моделирование
О распространении слабых сигналов в сплошных средах
В. Ф. Куропатенко Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. академика Е. И. Забабахина (г. Снежинск, Российская Федерация)
Аннотация:
Рассматривается метод
определения скорости распространения слабых сигналов в различных
средах – идеальных, неидеальных (с отличным от нуля девиатором
напряжений) и многокомпонентных. Что касается идеальных сред, то
формула Лапласа для скорости звука
$$
C^{2} =\left(\frac{\partial P}{\partial \rho } \right)_{S}
$$
настолько широко применяется во всем мире в течение длительного
времени, что она воспринимается как определение скорости звука. В
работе показано, что эта формула является не определением, а
следствием рассмотрения законов сохранения массы импульса и
энергии в случае малых возмущений в среде с произвольным
уравнением состояния. Точно такое же рассмотрение в случае упругой
изотропной среды позволяет выразить скорости распространения
продольных и поперечных малых возмущений через свойства твердого
тела. Эти зависимости достаточно хорошо изучены в теории
упругости, хотя иногда встречаются работы по механике сплошных
сред, содержащие несколько иные, чем общепринятые, связи скоростей
продольных и поперечных возмущений с гидродинамической скоростью
звука. Их обсуждение в данной статье вызвано необходимостью
продемонстрировать общность применяемого метода.
Наконец, в случае многокомпонентных сред метод приводит к уравнению для скорости звука смеси, принципиально отличному от широко применяемого. В работе дается обоснование нового уравнения, выражающего скорость звука смеси через скорости звука и концентрации компонентов.
Ключевые слова:
математическая модель, скорость звука, идеальная среда, смесь, упругость, концентрация, уравнение состояния.
УДК:
533.2+534
MSC: 76Т30 Поступила в редакцию: 07.11.2012