RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование» // Архив

Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2017, том 10, выпуск 2, страницы 63–73 (Mi vyuru372)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

Математическое моделирование

Solution of irregular systems of partial differential equations using skeleton decomposition of linear operators

[О построении решений нерегулярных систем с частными производными на основе теории скелетных разложений линейных операторов]

D. N. Sidorovab, N. A. Sidorovc

a Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, Irkutsk, Russian Federation
b Irkutsk National Technical University, Irkutsk, Russian Federation
c Irkutsk State University, Irkutsk, Russian Federation

Аннотация: Рассматриваются линейные системы уравнений с частными производными. В главной части систем стоит линейный необратимый оператор, допускающий скелетное разложение. Входящие в систему дифференциальные операторы имеют достаточно гладкие коэффициенты. Области определения дифференциальных операторов в конкретных ситуациях, рассмотренных в работе, состоят из линейных многообразий достаточно гладких функций со значениями в банаховом пространстве подчиненных дополнительным граничным условиям. Вводится понятие скелетной цепочки линейного оператора, стоящего в главной части системы. Предполагается, что этот оператор порождает скелетную цепочку конечной длины. В этом случае решение исходной системы сводится к регулярной расщепленной системе уравнений, разрешенных относительно старших дифференциальных выражений с определенными начально-краевыми условиями. Указаны возможные обобщения предложенного подхода и рассмотрено его приложение к постановке граничных задач в нелинейном случае. Результаты дополняют элементы теории дифференциальных уравнений с вырождениями, заложенные в монографиях MR 87a:58036, Zbl 1027.47001.

Ключевые слова: некорректная задача; задача Коши; необратимый оператор; скелетное разложение; скелетные цепочки, граничные задачи.

УДК: 517.9

MSC: 35G15, 35R25

Поступила в редакцию: 28.12.2016

Язык публикации: английский

DOI: 10.14529/mmp170205



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024