RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование» // Архив

Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2018, том 11, выпуск 2, страницы 123–138 (Mi vyuru436)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Программирование

Разработка и анализ быстрого псевдоспектрального метода решения нелинейных задач Дирихле

Б. В. Семисаловab

a Институт вычислительных технологий СО РАН, г. Новосибирск, Российская Федерация
b Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация: Разработан метод численного решения 1D, 2D и 3D краевых задач Дирихле для нелинейных уравнений эллиптического типа. Метод основан на применении чебышевских приближений искомой функции, не имеющих насыщения, и нового подхода к формированию и решению задач линейной алгебры при дискретизации исходных дифференциальных уравнений. При этом дифференциальные операторы аппроксимируются с помощью матриц, а само уравнение (в 2D и 3D случаях) — с помощью уравнения Сильвестра, либо его тензорного обобщения. В тестовых задачах с решениями различной степени гладкости показана зависимость порядка сходимости предложенного метода от гладкости искомого решения, строго соответствующая оценкам погрешности наилучших полиномиальных приближений. Указанные свойства свидетельствуют об отсутствии насыщения алгоритма и обеспечивают низкий расход памяти и машинного времени при численном анализе задач, решения которых имеют высокий порядок гладкости.

Ключевые слова: чебышевские приближения; краевая задача; нелокальный метод без насыщения; уравнение Сильвестра; метод установления.

УДК: 519.632.4

MSC: 65N35, 35J60

Поступила в редакцию: 15.11.2017

DOI: 10.14529/mmp180210



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024