Causal relations in support of implicit evolution equations

Данная статья является кратким изложением подходов в динамических системах, которые составляют основу для линейных неявных эволюционных уравнений, ведущих к интересным приложениям. Примеры в бесконечномерных диссипативных системах и стохастических процессах иллюстрируют фундаментальные понятия, лежащие в основе использования двойных семейств эволюционных уравнений, связанных отношением эмпатии. Эквивалентная формулировка Кисиньского теоремы Хилле–Иосиды подчеркивает существенные различия между теорией полугрупп и теорией эмпатии. В обзоре представлено понятие $K$-ограниченных полугрупп, являющихся более естественным подходом к неявным уравнением с одной стороны и отношением эмпатии с другой.