Semilinear Sobolev type mathematical models

Статья содержит обзор результатов, полученных в научной школе Георгия Анатольевича Свиридюка, в области полулинейных математических моделей соболевского типа. В работе приведены результаты о разрешимости задачи Коши и Шоуолтера – Сидорова для полулинейных уравнений соболевского типа первого, второго и высокого порядков, а также примеры неклассических моделей математической физики, такие, как обобщенная модель нелинейной фильтрации Осколкова, распространения ионно-акустических волн в плазме, распространения волн на мелкой воде, которые исследуются путем редукции к одной из вышеперечисленных абстрактных задач. Методы исследования полулинейных уравнений соболевского типа базируется на теории относительно $p$-ограниченных операторов для уравнений первого порядка по переменной $t$ и теории относительно полиномиально ограниченных пучков операторов для уравнений второго и высокого порядка по переменной $t$. В работе применяется метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства, для доказательства теорем существования и единственности и метод Галеркина для построения приближенного решения.