Эта публикация цитируется в
2 статьях
Математическое моделирование
Оптимизация полигармонического импульса
В. Н. Ермоленкоa,
В. А. Костинb,
Д. В. Костинb,
Ю. И. Сапроновb a Инжиниринговая компания «Виброновации»
(г. Воронеж, Российская Федерация)
b Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация)
Аннотация:
В теории и практике создания некоторых технических устройств имеется необходимость оптимизации тригонометрических полиномов. В статье изложено решение задачи оптимизации тригонометрического полинома (полигармонического импульса)
$f(t):=\sum\limits_{k=1}^n\,f_k\cos(kt)$ по коэффициенту несимметрии
$ k := \frac{f_{max}}{|f_{min}|}$,
$f_{max} \ \ := \max\limits_t\,f(t,\lambda)$,
$f_{min} := \min\limits_t\,f(t,\lambda)$. Вычислены оптимальные значения главных амплитуд. В основу представленного в статье анализа положено понятие «минимального страта Максвелла», под которым подразумевается модмножество многочленов фиксированной степени с максимально возможным количеством минимумов при условии, что все минимумы расположены на одном уровне (значения многочлена во всех точках минимума равны между собой). Многочлен
$f(t)$ при выполнении данного условия называется максвелловским. Отправной точкой проведенного исследования послужил экспериментально найденный авторами оптимальный набор значений коэффициентов
$f_k$ для произвольного
$n$. Позже появилось доказательство единственности оптимального многочлена с максимальным количеством минимумов на отрезке
$[0,\pi]$ и найдена общая формула масквелловского многочлена степени
$n$, связанная с ядром Фейера, для которого коэффициент несимметрии равен
$n$. Возникла естественная гипотеза о том, что ядро Фейера задает оптимальный многочлен. В настоящей статье дано обоснование справедливости этой гипотезы.
Ключевые слова:
полигармонический импульс, тригонометрический полином, коэффициент несимметрии, оптимизация, страт Максвелла, ортогональные многочлены.
УДК:
517.9+621.67
MSC: 90C30,
90C90 Поступила в редакцию: 29.06.2012