On the Measurement of the «White Noise»

В рамках теории уравнений леонтьевского типа рассмотрена математическая модель измерительного устройства, демонстрирующая эффект механической инерционности. При изучении модели с детерминированным внешним сигналом очень полезными оказались методы и результаты теории уравнений соболевского типа и вырожденных групп операторов, поскольку они позволили создать эффективный вычислительный алгоритм. Теперь в модели предполагается наряду с детерминированным сигналом наличие белого шума. Поскольку модель представлена вырожденной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, то к ней трудно применимы существующие ныне подходы Ито–Стратоновича–Скорохода и Мельниковой–Филинкова–Альшанского, в которых белый шум понимается как обобщенная производная винеровского процесса. Вместо этого предлагается новая концепция «белого шума», равного симметрической производной в среднем (в статье — производной Нельсона–Гликлиха) винеровского процесса, причем подмечено, что в рамках теории Эйнштейна– Смолуховского данная производная совпадает с «обычной» производной броуновского движения. В первой части статьи собраны основные факты теории производной Нельсона–Гликлиха, адаптированные к рассматриваемой ситуации. Во второй — рассмотрена ослабленная задача Шоуолтера–Сидорова и даны точные формулы ее решения. В качестве примера приведена конкретная модель измерительного устройства.