RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование» // Архив

Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012, выпуск 14, страницы 39–52 (Mi vyuru80)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Математическое моделирование

Асимптотическая устойчивость решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с параметрами

Г. В. Демиденкоab, К. М. Дулинаb, И. И. Матвееваab

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
b Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (г. Новосибирск, Российская Федерация)

Аннотация: Рассматривается некоторый класс нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с параметрами. Дифференциальные уравнения такого типа возникают при изучении колебаний «перевернутого маятника», точка подвеса которого совершает произвольные периодические колебания. Установлены условия, при которых нулевое решение асимптотически устойчиво. Указаны оценки области притяжения нулевого решения и получены оценки скорости убывания решений на бесконечности. При получении результатов используется критерий асимптотической устойчивости нулевого решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Критерий формулируется в терминах разрешимости специальной краевой задачи на отрезке для дифференциального уравнения Ляпунова. Оценки области притяжения нулевого решения и оценки скорости убывания решений на бесконечности указываются с использованием нормы решения этой краевой задачи.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения второго порядка, периодические коэффициенты, асимптотическая устойчивость, дифференциальное уравнение Ляпунова.

УДК: 517.925.44

MSC: 34K20

Поступила в редакцию: 17.07.2012



© МИАН, 2024