Development of a numerical method for solving the inverse Cauchy problem for the heat equation

В этой работе начальная температура была исследована в обратной задаче Коши для линейного уравнения теплопроводности, которая зависит от заданной температуры в заданное время с некоторыми шумовыми измерениями. В этой задаче начальное распределение температуры неизвестно, но вместо этого в то время известна температура, $t=T > 0$. Задачу теплопроводности можно сформулировать так, как интегральное уравнение первого рода Фредгольма. Хорошо известно, что эта проблема является некорректной задачей, и прямое решение этой проблемы неприемлемо. Алгоритм, используемый для определения конечномерного оператора для этой задачи, также использовал метод обобщенной несоответствия для уменьшения условной проблемы вариации экстремума к безусловной проблеме изменения экстремума для интегрального уравнения. Дискретизация интегрального уравнения позволила свести эту задачу к системе линейных алгебраических уравнений. Тогда для решения аппроксимации использовался метод инверсии регуляризации Тихонова. Наконец, был представлен пример численного расчета для проверки точности оценочного решения.