Визуальное представление многомерных задач линейного программирования

В статье строится $n$-мерная математическая модель визуального представления задачи линейного программирования. Эта модель позволит использовать аппарат искусственных нейронных сетей для решения многомерных задач линейной оптимизации, допустимая область которых является ограниченным непустым множеством. Для визуализации задачи линейного программирования вводится целевая гиперплоскость, ориентация которой определяется градиентом линейной целевой функции: градиент является нормалью к целевой гиперплоскости. В случае поиска максимума целевая гиперплоскость располагается таким образом, чтобы значение целевой функции во всех ее точках превосходило значение целевой функции во всех точках допустимой области, представляющей собой ограниченный выпуклый многогранник. Для произвольной точки целевой гиперплоскости определяется целевая проекция на многогранник: чем ближе точка целевой проекции к целевой гиперплоскости, тем больше значение целевой функции в этой точке. На основе целевой гиперплоскости строится конечное регулярное множество точек, называемое рецептивным полем. С помощью целевых проекций строится образ многогранника, включающий в себя точки рецептивного поля и расстояния до соответствующих точек поверхности многогранника. На основе предложенной модели строится параллельный алгоритм визуализации задачи линейного программирования. Дается аналитическая оценка его масштабируемости. Приводятся сведения о программной реализации и результаты масштабных вычислительных экспериментов, подтверждающие эффективность предложенных подходов.