О несуществовании простого варианта полиномиального алгоритма извлечения корня из языка

Для стандартной операции конкатенации слов, рассматриваемой как умножение, естественным образом определяется конкатенация языков, а на основе последней операции – степень языка и, при наличии, корень заданной степени. При описании алгоритмов построения языка, являющегося корнем степени M из заданного языка, большое значение имеют так называемые потенциальные корни: это такие слова (не языки), рассматриваемая M-я степень которых входит в заданный язык. Несложно показать, что все потенциальные корни для заданного языка строятся с помощью полиномиального алгоритма. Эта задача, по-видимому, не упрощается при рассмотрении слов и языков над 1-буквенным алфавитом — что и делается в настоящей статье. Табуированная пара потенциальных корней — это такая пара, конкатенация слов которой в язык не входит. В предыдущих публикациях на тему описания алгоритмов извлечения корней из языка возникала гипотеза, что полиномиальный алгоритм извлечения корня из языка может быть описан на основе рассмотрения только множества табуированных пар — путем перебора специально описываемых подмножеств множества потенциальных корней. В настоящей статье показывается, что подобный алгоритм (называемый «простым») невозможен, т. е. если и существует полиномиальный алгоритм извлечения корня из языка, то он (алгоритм) должен использовать некоторую дополнительную информацию.