Вычисление степеней алгебраических многообразий над полем нулевой характеристики за полиномиальное время и его приложения

Рассмотрим алгебраическое многообразие над полем нулевой характеристики, которое задано как множество всех общих нулей семейства многочленов степени меньше, чем $d$, от $n$ переменных. В статье построены следующие алгоритмы со временем работы полиномиальным от длины записи входных данных и $d^n$: алгоритм для вычисления степени алгебраического многообразия, алгоритм для вычисления размерности заданного алгебраического многообразия в окрестности заданной точки, алгоритм для вычисления кратности заданной точки алгебраического многообразия, алгоритм для построения системы представителей гладких точек с их касательными пространствами для заданного алгебраического многообразия, алгоритм для выяснения того, является ли заданный морфизм алгебраических многообразий доминантным. Библ. – 17 назв.