Преобразования Харди и Беллмана в пространствах, близких к $L_\infty$ и $L_1$

Преобразование тригонометрического ряда с помощью замены его коэффициентов на их арифметические средние порождает оператор Харди. Двойственный к нему – оператор Беллмана. Как установил Харди, пространства $L_p$ с условием $p\in[1,\infty)$ инвариантны относительно оператора Харди. С другой стороны, $L_\infty$ не инвариантно относительно оператора Харди, а $L_1$ относительно оператора Беллмана. Б. И. Голубов доказал, что пространство BMO не инвариантно относительно оператора Харди, а $\operatorname{Re}^+H$ – относительно оператора Беллмана. В настоящей работе для пространств Орлича, Лоренца и Марцинкевича, а также для пространств BMO и $\operatorname{Re}^+H$ установлена точная граница смещения пространств образов данных операторов относительно пространств определения функций. Эти явления возникают при изучении операторов Харди и Беллмана для функций из пространств, “близких” к $L_\infty$ и $L_1$ соответственно. Библ. – 15 назв.