Распределение целых точек на четырехмерной сфере

Пусть $r_l(n)$ – количество представлений натурального числа $n$ суммой $l$ квадратов целых чисел; $0<A<1$ – постоянное число. Доказано, что при $(n,2)=1$
$$ \sum_{-A\le w/{\sqrt n}\le A}r_3(n-w^2)=\mu_4(A) r_4(n)+O(n^{1487/2000}); \quad \mu_4(A)>0. $$
Ранее автор получил эту асимптотику с более слабым остаточным членом $O(n^{3/4+\varepsilon})$. Библ. – 11 назв.