Характеристический оператор диффузионного процесса

Рассматривается полумарковский процесс диффузионного типа в $d$-мерном пространстве ($d\geq1$) [8]. Предполагается дифференцируемость переходной производящей функции этого процесса и подчинение ее дифференциальному уравнению второго порядка эллиптического типа. С использованием методов теории дифференциальных уравнений, в частности, методов решения задачи Дирихле, исследуется переходная производящая функция полумарковского процесса для малых окрестностей начальной точки. На этом пути получены асимптотические разложения по малому параметру масштаба: 1) плотности распределения точки первого выхода, 2) математического ожидания времени первого выхода, – при выходе траектории процесса из малой окрестности начальной точки. Доказано существование характеристического оператора Дынкина [4], определяемого с помощью убывающей последовательности окрестностей начальной точки процесса. Библ. – 9 назв.