Расширения с почти максимальной глубиной ветвления

Статья посвящается классификации конечных абелевых расширений $L/K$, для которых выполнено условие $[L:K]\mid\mathscr D_{L/K}$. Здесь $K$ обозначает полное дискретно нормированное поле характеристики 0 с произвольным полем вычетов простой характеристики $p$, $\mathscr D_{L/K}$ – дифферента $L/K$. Это условие означает, что глубина ветвления расширения $L/K$ принимает свое “почти максимальное” значение. Данное условие играет важную роль при изучении аддитивных модулей Галуа, ассоциированных с расширением $L/K$.
Исследование основано на применении введенного авторами понимания независимо разветвленных расширений. Доказаны две основные теоремы, описывающие почти максимально разветвленные расширения в случае, когда абсолютный индекс ветвления $e$ делится (соотв. не делится) на $p-1$. В первом случае доказана общая структурная теорема для почти максимально разветвленных расширений. При этом, если рассматриваемое расширение абелево, оказывается, что условие почти максимальной разветвленности может быть проверено на уровне подрасширений экспоненты $p$.
В случае, когда $e$ не делится на $p-1$, утверждение теоремы является более сложным; однако, в этом случае также получена полная классификация абелевых почти максимально разветвленных расширений. Наконец, вычислено ветвление композита двух циклических независимо и почти максимально разветвленных расширений. Статья может представлять интерес для специалистов в теории ветвления или в теории модулей Галуа. Библ. – 7 назв.