Субнормализаторы и свойства вложения подгрупп конечных групп

Решены три известных проблемы о расположении промежуточных подгрупп и взаимосвязи между свойствами вложения подгрупп типа пронормальности. Во-первых, показано, что для погрупп конечных сверхразрешимых групп субнормализаторное условие эквивалентно слабой нормальности. Построен контрпример в конечной разрешимой группе. Во-вторых, найдены необходимые и достаточные условия для совпадения паранормальности, пронормальности и абнормальности с их слабыми аналогами. Разработан эффективный аппарат для решения подобных задач, основанный на таблице меток Бернсайда. Построен контрпример к гипотезе З. И. Боревича об эквивалентности полинормальности и паранормальности в разрешимых группах. В-третьих, исследованы нильпотентные полинормальные подгруппы конечных разрешимых групп. Найдено необходимое и достаточное условие полинормальности. Показано, что условие разрешимости существенно. Библ. – 32 назв.