Скорость сходимости для приращений случайных полей

Целью этой работы является получение скорости сходимости в предельных теоремах для максимальных приращений случайного поля
\begin{align} S_{N,a_{N}}&=\max\Bigl\{\sum _{i<k\leq j}X_{k}:|j|\leq N,|j-i|\leq a_{N}\Bigr\},\notag\\ S^{\star}_{N,a_{N}}&=\max\Bigl\{\sum _{i<k\leq j}X_{k}:|j|\leq N,| j-i|=a_{N}\Bigr\},\notag \end{align}
где $N\in\mathbb{N}$ и $a_{N}=c\log N+\lambda\log_{2} N+o(\log_{2} N)$, $c>c_{0}$, $\lambda\in\mathbb{R}$, $X_{n}$ – последовательность н.о.р. центрированных случайных величин с многомерным индексом, имеющих конечную в правой окрестности нуля производящую функцию, $|n|$ определяется как произведение координат. Библ. – 5 назв.