Действия тора, эквивариантные момент-угол-комплексы и конфигурации координатных подпространств

Мы показываем, что алгебра когомологий дополнения конфигурации координатных подпространств в $m$-мерном комплексном пространстве изоморфна алгебре когомологий кольца Стэнли–Райснера (кольца граней) некоторого специального симплициального комплекса на множестве из $m$ вершин (кольцо граней рассматривается как модуль над кольцом многочленов от $m$ переменных). Далее мы вычисляем эту алгебру когомологий при помощи стандартной резольвенты Кошуля для кольца многочленов. Для доказательства этих фактов мы строим эквивариантную относительно действий тора гомотопическую эквивалентность между дополнением конфигурации координатных подпространств и момент-угол-комплексом, определяемым симплициальным комплексом. Момент-угол-комплекс – это некоторое подмножество единичного полидиска в $m$-мерном комплексном пространстве, инвариантное относительно действия $m$-мерного тора. Этот комплекс является гладким многообразием при условии, что симплициальный комплекс является симплициальной сферой, но в общем случае имеет более сложную структуру. Затем мы исследуем эквивариантную топологию момент-угол-комплекса и применяем спектральную последовательность Эйленберга–Мура. Также описаны условия при которых наши результаты переходят в известные результаты о торических и симплектических многообразиях. Библ. – 23 назв.