Одно экстремальное свойство треугольника Релло

Пусть $K\subset \mathbb R^2$ – плоская фигура постоянной ширины 1. Тогда площадь множества тех точек, через которые проходит $\ge3$ диаметров фигуры $K$, не превосходит $\sqrt3/4$, а площадь множества тех точек, через которые проходит только один диаметр фигуры $K$, не менее $(2\pi-3\sqrt3)/4$. В обоих случаях равенства достигаются только тогда, когда $K$ – треугольник Релло. Библ. – 1 назв.