“Игрушечные” модели турбулентной конвекции и гипотеза локально изотропной турбулентности

Дан краткий обзор недавних результатов о влиянии крупномасштабной анизотропии на статистику инерционного интервала пассивной скалярной величины $\theta(t,{\bold x})$, переносимой синтетическим турбулентным полем скорости с ковариацией $\propto\delta(t-t')|{\bold x}-{\bold x'}|^{\varepsilon}$. Продемонстрировано существование аномального скейлинга в инерционном интервале и получены явные асимптотические выражения для структурных функций $ S_n (\bold r)\equiv\langle[\theta(t,{\bold x}+\bold r)-\theta(t,{\bold x})]^{n}\rangle$. Они описываются суперпозицией степенных законов с универсальными (не зависящими от параметров анизотропии) аномальными показателями, вычисленными в первом порядке по $\varepsilon$ для любой размерности пространства. Показатели связаны с тензорными составными операторами, построенными из градиентов скаляра, и обнаруживают своего рода иерархию, связанную со степенью анизотропии: чем ниже ранг, тем меньше показатель и, следовательно, тем важнее вклад в асимптотику инерционного интервала. Ведущие вклады для четных (нечетных) структурных функций определяются скалярными (векторными) операторами. Мелкомасштабная анизотропия проявляется в нечетных корреляционных функциях: для несжимаемого поля скорости “асимметрия” $S_{3}/S_{2}^{3/2}$ убывает при движении вглубь инерционного интервала, тогда как отношения старших порядков растут; при достаточно сильной сжимаемости асимметрия также становится возрастающей. Библ. – 33 назв.