Базисы Грёбнера–Ширшова: от зарождения до наших дней

Работа посвящена изложению истории и основных результатов теории базисов Грёбнера–Ширшова коммутативных, некоммутативных, лиевых и конформных алгебр с момента появления (1962 г.) до наших дней. Именно, рассматриваются задачи построения базиса свободной алгебры Ли, определения структуры свободных произведений алгебр Ли, проблема равенства для алгебр Ли, вложение произвольной алгебры Ли в алгебраически замкнутую алгебру Ли. Приводится современная формулировка леммы о композиции-Diamond леммы (CD-леммы). Переписывающие системы для групп рассматриваются с позиций теории базисов Грёбнера–Ширшова. Важное место уделено конформным алгебрам, приводится формулировка CD-леммы для ассоциативных конформных алгебр, рассматривается несколько примеров. Формулируется аналог теоремы Гильберта о базисе для коммутативных конформных алгебр. Библ. – 173 назв.