О спектрах констант Леви для квадратичных иррациональностей и числах классов вещественных квадратичных полей

В работе изучается связь между значением константы Леви $\beta(\sqrt d)$ и величиной $h(d)$ – числом классов поля $\mathbb Q(\sqrt d)$. Доказано, в частности, что при больших $d$ значения $h(d)$ растут, грубо говоря, как $\exp\beta(\sqrt d)/\beta^2(\sqrt d)$ при росте $\beta(\sqrt d)$. Аналогичный результат получен в случае, когда константа $\beta(\sqrt d)$ близка к наименьшему возможному значению $\log((1+\sqrt5)/2)$.
Кроме того доказано, что промежуток $[\log(1+\sqrt 5)/2)$, $\log(1+\sqrt 3)/\sqrt2))$ не содержит значений $\beta(\sqrt p)$, где $p$ – простое, $p\equiv3\pmod4$. В качестве следствия получен новый критерий для равенства $h(p)=1$. Библ. – 14 назв.