RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ // Архив

Зап. научн. сем. ПОМИ, 2001, том 276, страницы 300–311 (Mi znsl1423)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

О поведении автоморфных $L$-функций в центре критической полосы

О. М. Фоменко

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Пусть $\mathscr F$ – базис пространства $S_2(\Gamma_0(p))$ параболических форм веса 2 относительно группы $\Gamma_0(p)$, состоящий из собственных форм Гекке; $p$ – простое число; $\mathscr H_f(s)$$L$-ряд Гекке, ассоциированный с $f\in \mathscr F$. Доказано, что
\begin{gather*} \sum_{f\in\mathscr F}\mathscr H_f\left(\frac12\right)=\zeta(2)\frac p{12}+O\left(p^{\frac{31}{32}+\varepsilon}\right), \\ \sum_{f\in\mathscr F}\mathscr H_f\left(\frac12\right)^2=\frac{\zeta^3(2)}{\zeta(4)}\frac p{12}\log p+O(p\log\log p). \end{gather*}
Исправляется доказательство теоремы 2 работы автора "Необращение в нуль автоморфных $L$-функций в центре критической полосы" (Зап. научн. семин. ПОМИ 263 (2000), 193–204). Библ. – 12 назв.

УДК: 511.466+517.863

Поступило: 12.02.2001


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2003, 118:1, 4910–4917

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024