О высшем аналоге коэффициента зацепления пары бездивергетных векторных полей

Рассматриваются пары бездивергентных векторных полей $B$, $\tilde B$ с компактным носителем в $\mathbb R^3$. Строится высший аналог $M(B,\tilde B)$ (порядка 3) гауссовского коэффициента спиральности $H(B,\tilde B)= \int A\tilde B\,d\mathbb R^3$, $\operatorname{rot}(A)=B$ (порядка 1), инвариантный относительно диффеоморфизмов, сохраняющих объём. Для $M$ даётся интегральное представление. Определяется многочлен четвёртой степени $m(B(x_1)B(x_2)\tilde B(\tilde x_1)\tilde B(\tilde x_2)),x_1,x_2,\tilde x_1,\tilde x_2\in\mathbb R^3$, симметричный по первой и второй парам переменных. $M$ равняется среднему значению функции $m$ по всевозможным наборам точек. Формулируются гипотезы, проясняющие геометрический смысл вводимогоинварианта и устанавливающие его связь с инвариантами узлов и зацеплений. Библ. – 11 назв.