Плоские сечения выпуклых тел и универсальные расслоения

Обсуждается гипотеза о тавтологических расслоениях над грассманианами, обобщающая известную теорему Дворецкого. Она доказывается лишь в одном нетривиальном случае – для грассманиана 2-плоскостей. Также доказано, что всякое трёхмерное вещественное нормированное пространство содержит двумерное подпространство, расстояние Банаха–Мазура от которого до евклидовой плоскости не превосходит $\frac12\ln(4/3)$, причём данная оценка точна. Библ. – 12 назв.