Кинематическая формула для числа афинных диаметров плоской выпуклой фигуры

Для плоской выпуклой фигуры $K$ с $C^2$-гладкой границей оценивается площадь множества точек, через которые проходит заданное число афинных диаметров фигуры. В качестве следствия доказано, что площадь фигуры $K$ не превосходит $\pi d^2/4$, где $d$ – наибольшая длина хорды фигуры $K$, делящей её площадь пополам. Библ. – 2 назв.