Подгруппы расщепимых ортогональных групп над коммутативным кольцом

В работе рассматривается описание подгрупп расщепимой ортогональной группы $\Gamma=GO(n,R)$ степени $n$ над коммутативным кольцом $R$ таким, что $2\in R^*$, содержащих элементарную подгруппу регулярно вложенной полупростой подгруппы $F$. Показано, что если ранги всех неприводимых компонент группы $F$ не меньше 4, то описание её надгрупп стандартно в том смысле, что для каждой подгруппы $H$ существует единственная ортогональная сеть идеалов такая, что $H$ лежит между соответствующей сетевой подгруппой и её нормализатором в $\Gamma$. Аналогичный результат для подгрупп в полной линейной группе $\mathbf{GL}(n,R)$ c рангами неприводимых компонент по крайней мере 2 был доказан в работах З. И. Боревича и автора. Приводятся примеры, показывающие, что, если среди неприводимых компонент группы $F$ встречаются подгруппы рангов 2 и 3, то стандартное описание, вообще говоря, не имеет места. Работа опирается на публикации автора конца 80-х – начала 90-х годов, где аналогичные результаты были доказаны в различных частных случаях, например, для дедекиндовых колец. Однако доказательство основано на новом трюке, значительно упрощающем проверку включения в нормализатор. Библ. – 76 назв.