Q-rook monoid algebras, Hecke algebras, and Schur–Weyl duality

Л. Соломон показал, что $q$-аналог групповой алгебры ладейного моноида естественно возникает в связи с моноидом матриц над конечным полем. Алгебра $q$- ладейного моноида впоследствии изучалась Халверсоном и Соломоном. В настоящей работе мы находим новое представление алгебры $q$-ладейного моноида. Это новое представление показывает, что алгебра $q$-ладейного моноида является фактор-алгеброй афинной алгебры Гекке типа А. Как следствие мы получаем, что появившуюся недавно конструкцию неприводимых представлений алгебры $q$-ладейного моноида можно интерпретировать как частный случай конструкции неприводимых представлений алгебр Ивахори–Гекке типа В, принадлежащей Хофсмиту. Кроме того, двойственность Шура–Вейля, обнаруженная Соломоном и Халверсоном, оказывается частным случаем двойственности Шура–Вейля для циклотомических алгебр Гекке, принадлежащей Сакамото и Шоджи. Библ. – 19 назв.