О некоторых свойствах полиномиальных базисов над полем рациональных функций многих переменных

Рассматриваются пространства многопараметрических рациональных векторов, т.е. векторов, компоненты которых являются рациональными функциями, и полиномиальные базисы их подпространств. С помощью примера опровергается предположение о том, что для любого подпространства многопараметрических рациональных векторов существует “свободный” полиномиальный базис, т.е. такой базис, что соответствующая “базисная” многопараметрическая матрица не имеет конечного регулярного спектра. Выводятся некоторые следствия установленного факта. Приводится более простое доказательство свойств сингулярных спектров “базисных” полиномиальных матриц, отвечающих нуль-пространствам сингулярной полиномиальной матрицы. Библ. – 5 назв.