Мультипликативная коррекция матрицы на последовательности подпространств. I: Основные алгоритмы и теория в общем несимметричном незнакоопределённом случае

В статье рассматривается задача гарантированного улучшения свойств матрицы при переобуславливании. Предложен алгоритм построения так называемых базовых корректоров, отличающихся от единичной матрицы добавкой малого ранга. Базовый корректор улучшает действие матрицы на подпространстве малой размерности и позволяет контролировать его на дополнительном подпространстве. В предлагаемом алгоритме базовые корректоры строятся с использованием операции умножения исходной матрицы на вектор. Результирующий переобуславливатель строится при помощи композиции базовых корректоров. Его невырожденность гарантируется для несимметричных незнакоопределённых матриц общего вида. Получены оценки, позволяющие предсказывать свойства сходимости соответствующего итерационного алгоритма. С целью минмизации вычислительных затрат и памяти предложено использовать вместо базовых корректоров их аппроксимации. Приведены оценки возможного ухудшения качества. Библ. – 3 назв.