Кольца конечных проективных плоскостей и их изоморфизмы

В данной заметке анонсируется явный вид стандартного базиса 2-расширенного кольца, ассоциированного с клеточным кольцом, порождённым графом инцидентности конечной проективной плоскости. Это позволяет построить первый пример дистанционно-регулярного графа диаметра 3, удовлетворяющего 6-условию, но не являющегося дистанционно-транзитивным. Другое следствие полученного результата состоит в том, что клеточные кольца проективных плоскостей одного и того же порядка являются 2-изоморфными. Отсюда выводится, что если имеются по крайней мере две неизоморфные проективные плоскости данного порядка, не являющиеся двойственными друг к другу, то число отделимости клеточного кольца любой плоскости этого порядка ограничено снизу числом 3, а в случае плоскости Галуа равно 3. Библ. – 9 назв.