Геодезический диаметр тела постоянной ширины

Геодезический диаметр $G$ поверхности трехмерного тела $\Phi$ постоянной ширины $B$ может быть оценен через $B$ сверху и снизу. Доказывается, что $G\le\frac\pi2B$ с равенством для тех и только тех тел $\Phi$ постоянной ширины, которые имеют ось вращения. Библ. – 3 назв.