Поливекторные представления $\operatorname{GL}_n$

В настоящей работе мы характеризуем группу $\bigwedge^n(\operatorname{GL}(n,R))$ над произвольным коммутативным кольцом $R$ как связную компоненту стабилизатора идеала, порожденного плюккеровыми многочленами. Этот результат классически известен для алгебраически замкнутого поля и, несомненно, хорошо известен специалистам и в общем случае. Однако, ввиду отсутствия очевидной ссылки, мы приводим детальное доказательство, следующее общей схеме, развитой У. Уотерхаузом. Настоящая работа является подготовительной для следующей работы авторов, в которой строится разложение трансвекций в поливекторных представлениях $\operatorname{GL}_n$. Библ. – 50 назв.