Spreading maps (polymorphisms), symmetries of Poisson processes, and matching summation

Матрица перестановки есть частный случай марковских матриц перехода. Аналогичным образом, сохраняющая меру биекция пространства $(A,\alpha)$ с конечной мерой есть частный случай марковских операторов перехода. Марковский оператор перехода может также рассматриваться как отображение (полиморфизм) $(A,\alpha)\to(A,\alpha)$, который размазывает точки пространства $(A,\alpha)$ в меры на $(A,\alpha)$.
Обозначим через $\mathbb R^*$ мультипликативную группу положительных вещественных чисел, а через $\mathscr M$ – полугруппу мер на $\mathbb R^*$. В работе обсуждаются $\mathbb R^*$-полиморфизмы и $\curlyvee$-полиморфизмы, которые являются аналогами марковских операторов перехода (или полиморфизмов) для групп биекций $(A,\alpha)\to (A,\alpha)$, оставляющих меру $\alpha$ квазиинвариантной; два типа полиморфизмов соответствуют случаям, когда $A$ имеет конечную и бесконечную меру соответственно. В случае, когда пространство $A$ само является конечным, $\mathbb R^*$-полиморфизмы представляют собой $\mathscr M$-значные матрицы.
Мы строим функтор из множества $\curlyvee$-полиморфизмов в множество $\mathbb R^*$-полиморфизмов; он описывается в терминах суммирований $\mathscr M$-сверточных произведений по паросочетаниям пуассоновских конфигураций. Библ. – 33 назв.