О неабелевых гомоморфных криптосистемах с открытым ключом

Важной проблемой современной криптографии является возможность реализации секретных вычислений с открытым ключом в алгебраических структурах. Мы строим гомоморфные криптосистемы с открытым ключом, которые представляют собой (секретные) эпиморфизмы $f\colon G\to H$, где $G$, $H$ – (публично) известные группы, причём группа $H$ – конечна. Буквой кодируемого сообщения является некоторый элемент $h\in H$, а его кодом является любой элемент $g\in G$, для которого $f(g)=h$. Гомоморфная криптосистема позволяет выполнять вычисления в группе $G$ с закодированной информацией, не зная исходного сообщения в группе $H$.
В настоящей статье впервые построены гомоморфные криптосистемы над неабелевыми группами $H$ (ранее, гомоморфные криптосистемы были известны лишь для абелевых групп $H$). Более того, мы строим гомоморфные криптосистемы для всякой неединичной фиксированной разрешимой группы $H$. Библ. – 23 назв.